Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: (x – 1)/1 = (y – 1)/1 = (z + 1)/1 và d’: (x – 1)/(- 1) = (y + 2)/1 = (z – 3)/1. Côsin góc giữa hai đường thẳng d và d’ bằng?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng d và d’ có vec tơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow u  = \left( {1;1;1} \right)\), \(\overrightarrow {u'}  = \left( { - 1;1;1} \right)\).

Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow {u'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {u'} } \right|}} = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right) \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}}  \cdot \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 3  \cdot \sqrt 3 }} = \frac{1}{3}\).