Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình tham số lần lượt là x = 7 - 2t; y = 3 + t; z = 2 + t (t ∈ ℝ) và d’: x = 3 + 2t'; y = 5 - t'; z = 4 - t' (t’ ∈ ℝ).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.                  b) Đúng.             c) Đúng.            d) Đúng.

a) Sai. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \(\frac{{x - 7}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\).

b) Đúng. Phương trình chính tắc của đường thẳng d’ là: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).

c) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right)\) và đi qua A(7; 3; 2).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow u = - \overrightarrow {u'} \) và A ∈ d’.

Vậy đường thẳng d trùng đường thẳng d’.

d) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow u = \left( { - 2;1;1} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là \(\overrightarrow {u'} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Khi đó cos(d, d’) = \(\frac{{\left| {\left( { - 2} \right) \cdot 2 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 \cdot \left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 1\).