Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1: x-2/2 = y-6/-2 = z+2/1 và d2: x-4/1 = y+1/3 = z+2/-2

11/14

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng chéo nhau \[{d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 6}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\] và \[{d_2}:\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\]. Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và \(\left( P \right)\)song song với đường thẳng \({d_2}\) là

\(\left( P \right):x + 5y + 8z - 16 = 0\).

\(\left( P \right):x + 5y + 8z + 16 = 0\).

\(\left( P \right):x + 4y + 6z - 12 = 0\).

\(\left( P \right):2x + y - 6 = 0\).

Giải thích

Chọn A

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua \(A\left( {2;6; - 2} \right)\) và có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {2; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) có một véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow n \) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\). Do mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \({d_1}\) và \(\left( P \right)\)song song với đường thẳng \({d_2}\) nên \[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {1;5;8} \right)\].

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(A\left( {2;6; - 2} \right)\) và có một véc tơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {1;5;8} \right)\] là \(x + 5y + 8z - 16 = 0\).