Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau (d1): (x - 1)/3 = (y+1)/2 = (z - 2)/-2, (d2): (x-4)/2 = (y - 4)/2 = (z+3)/-1 . Phương trình

42/50

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau d1:x−13=y+12=z−2−2, d2:x−42=y−42=z+3−1. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

x−22=y−2−1=z2.

x−42=y−1−1=z−2.

x−22=y−2−1=z+22.

x−42=y+1−1=z2.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng d1,d2 có vectơ chỉ phươnglà u→1=3;2;−2;u→2=2;2;−1.

Lấy điểm A1+3t; −1+2t; 2−2t∈d1 và B4+2u; 4+2u; −3−u∈d2.

Đường thẳng AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳnkhi

AB→⋅u1→=0AB→⋅u2→=0⇔12u−17t=−299u−12t=−21⇔u=−1t=1

Suy ra A4; 1; 0, B2; 2; −2, AB→=−2; 1; −2.

Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng d1, d2 là

x−22=y−2−1=z+22.