Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

83/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\rm{\Delta }}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = 2 - t}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\) và \({\rm{\Delta '}}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 + 2t'}\\{y = 1 - t'}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\).Vị trí tương đối của \({\rm{\Delta }}\) và \({\rm{\Delta '}}\) là

\({\rm{\Delta }}\) cắt \({\rm{\Delta '}}\).

\({\rm{\Delta }}\) và \({\rm{\Delta '}}\) chéo nhau.

\({\rm{\Delta }}//{\rm{\Delta '}}\).

\({\rm{\Delta }} \equiv {\rm{\Delta '}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \left( {2; - 1;0} \right)\) và qua \(N\left( {1;2; - 3} \right)\), đường thẳng \({\rm{\Delta '}}\) có VTCP \(\overrightarrow {{u_{{\rm{\Delta '}}}}} = \left( {2; - 1;0} \right)\) và qua \(M\left( {3;1; - 3} \right)\).

Xét \(\left[ {\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} ,\overrightarrow {{u_{{\rm{\Delta '}}}}} } \right] = \vec 0\) suy ra \({\rm{\Delta }}\) và \({\rm{\Delta '}}\) có thể song song hoặc trùng. (Có thể dùng \(\overrightarrow {{u_{\rm{\Delta }}}} = \overrightarrow {{u_{{\rm{\Delta '}}}}} \))

Thay tọa độ \(N\left( {1;2; - 3} \right)\) vào \({\rm{\Delta '}}\) ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = 3 + 2t'}\\{2 = 1 - t'}\\{ - 3 = - 3}\end{array} \Leftrightarrow t' = - 1} \right.\) hay \(N\left( {1;2; - 3} \right)\) thuộc\({\rm{\Delta '}}\).

Vậy \({\rm{\Delta }} \equiv {\rm{\Delta '}}\).