Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng

10/22

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x + 24}}{3} = \frac{{y - 25}}{4} = \frac{z}{{ - 5}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 26}}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}.\) Góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1},\;\;{\Delta _2}\) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

\({81^0}\).

\({82^0}\).

\({62^0}\).

\({83^0}\).

Giải thích

Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) lần lượt có vectơ chỉ phương là \({\vec u_1} = (3;\;\;4;\;\; - 5)\) và \({\vec u_2} = (5;\;\;3;\;\;4).\)

Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},\;\;{\Delta _2}} \right) = \frac{{\mid 3.5 + 4.3 + ( - 5).4)\mid }}{{\sqrt {{3^2} + {4^2} + {{( - 5)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {3^2} + {4^2}} }} = \frac{7}{{50}}.\)

Suy ra \(\left( {{\Delta _1},\;\;{\Delta _2}} \right) \approx 82^\circ .\)