Trong không gian Oxyz cho hai điểm

86/235

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\) và \(N\left( {4;3; - 5} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(MN\) có phương trình là?

\(x + y - 4z - 9 = 0\).

\(x + y + 4z - 15 = 0\).

\(x + y + 4z + 15 = 0\).

\(x + y - 4z + 9 = 0\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Mặt phẳng trung trực là mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó

Lời giải

Gọi \(P\left( {3;2; - 1} \right)\) là trung điểm của \(MN\)

Mặt phẳng trung trực của \(MN\) đi qua \(P\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {2;2; - 8} \right)\) làm vtpt có phương trình là: \(2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 8\left( {z + 1} \right) = 0\) hay \(x + y - 4z - 9 = 0\).