Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1; 2; −1) và Q(0; 3; 1). Đường thẳng d đi qua hai điểm P, Q cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm M(a; b; 0). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

20/25

Tọa độ vectơ \(\overrightarrow {PQ} \) là \(\left( { - 1;1;2} \right)\).

ĐúngSai

Phương trình tham số của đường thẳng PQ là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\).

ĐúngSai

Điểm M có hoành độ bằng 1.

ĐúngSai

Tổng a + b = 3.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tính tọa độ vectơ: \(\overrightarrow {PQ} = \left( {0 - 1;3 - 2;1 - \left( { - 1} \right)} \right) = \left( { - 1;1;2} \right)\).

b) Đúng. Đường thẳng đi qua P(1; 2; −1) và nhận \(\overrightarrow {PQ} = \left( { - 1;1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\).

c) Sai. M nằm trên mặt phẳng (Oxy) nên z = 0. Thay z = 0 vào phương trình z của đường thẳng d: \( - 1 + 2t = 0\) Þ t = 0,5. Tính hoành độ a của điểm M: \(a = 1 - 0,5 = 0,5\). Hoành độ không bằng 1.

d) Đúng. Với t = 0,5, tính tung độ b: \(b = 2 + 0,5 = 2,5\). Tổng a + b = 0,5 + 2,5 = 3.