Trong không gian Oxyz, cho hai điểm P(1; 1; −2) và Q(2; 2; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm P và Q. Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm K. Tọa độ của điểm K là

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là \(\overrightarrow {PQ}  = \left( {2 - 1;2 - 1;1 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {1;1;3} \right)\).

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm P(1; 1; −2) là:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = 1 + t}\\{z =  - 2 + 3t}\end{array}} \right.\)

Mặt phẳng (Oyz) có phương trình đặc trưng là x = 0.

Thay x = 0 vào phương trình hoành độ của d, ta có: \(1 + t = 0\) Þ t = −1.

Thay t = −1 vào các phương trình biểu diễn y và z, ta tính được tọa độ giao điểm: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1 + \left( { - 1} \right) = 0}\\{z =  - 2 + 3\left( { - 1} \right) =  - 5}\end{array}} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là K(0; 0; −5).