Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−5; 2; 3), I(2; 3; 1). Gọi N là điểm đối xứng với M qua I. Tính độ dài đoạn ON.

Vì N là điểm đối xứng với M qua I nên I là trung điểm của MN.

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_I} - {x_M}\\{y_N} = 2{y_I} - {y_M}\\{z_N} = 2{z_I} - {z_M}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2.2 + 5\\{y_N} = 2.3 - 2\\{z_N} = 2.1 - 3\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 9\\{y_N} = 4\\{z_N} =  - 1\end{array} \right.\)Þ N(9; 4; −1).

Do đó \(ON = \sqrt {{9^2} + {4^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = 7\sqrt 2 \).