Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −1; 2), N(1; 5; −4) và đường thẳng d có phương trình (x – 1)/2 = (y + 3)/3 = (z – 2)/( - 1). Gọi Δ là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng M

15/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3; −1; 2), N(1; 5; −4) và đường thẳng d có phương trình \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Gọi Δ là đường thẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MN và song song với d. Phương trình tham số của Δ là

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + t}\\{y = 2 - 3t}\\{z = - 1 + 2t}\end{array}} \right.\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_I} = \frac{{3 + 1}}{2} = 2}\\{{y_I} = \frac{{ - 1 + 5}}{2} = 2}\\{{z_I} = \frac{{2 + \left( { - 4} \right)}}{2} = - 1}\end{array}} \right.\).

Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta có được vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;3; - 1} \right)\).

Vì đường thẳng Δ song song với đường thẳng d nên Δ nhận \(\overrightarrow {{u_d}} \) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua I và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_d}} \) được viết lại là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + 2t}\\{y = 2 + 3t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\).