Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(−1; 2; 3) và N(1; −2; 5). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm M và N là

11/25

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 5}}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm M và N nhận vectơ nối hai điểm làm một vectơ chỉ phương.

Ta tính tọa độ của vectơ chỉ phương như sau:

\(\overrightarrow {MN} = \left( {1 - \left( { - 1} \right); - 2 - 2;5 - 3} \right) = \left( {2; - 4;2} \right)\)

Ta chọn vectơ chỉ phương \(\vec u = \frac{1}{2}\overrightarrow {MN} = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng đi qua điểm M(−1; 2; 3) và nhận \(\vec u = \left( {1; - 2;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - \left( { - 1} \right)}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) Û \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\)