Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1). (a) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) bằng \(\sqrt {17} \). (b) Cho P(1; m – 1; 3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ k

11/20

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2; 3; −1), N(−1; 1; 1).

(a) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {MN} \) bằng \(\sqrt {17} \).

(b) Cho P(1; m – 1; 3). Tam giác MNP vuông tại N khi và chỉ khi m = 1.

(d) Tọa độ vectơ \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} \) là \(\overrightarrow v = \left( {1;4;0} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) \(MN = \sqrt {{{\left( { - 1 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \).

b) Có \(\overrightarrow {NP} = \left( {2;m - 2;2} \right),\overrightarrow {NM} = \left( {3;2; - 2} \right)\).

Để tam giác MNP vuông tại N thì \(\overrightarrow {NP} .\overrightarrow {NM} = 0\)\( \Leftrightarrow 6 + 2\left( {m - 2} \right) - 4 = 0\)\( \Leftrightarrow m = 1\).

c) \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;3; - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \).

d) \(\overrightarrow {ON} = \left( { - 1;1;1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \left( {1;4;0} \right)\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.