Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2). Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN
Giải thích
Đáp án đúng là: D
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ MN→
Với M (2; 1; 0) và N (4; 3; 2) ta có:
MN→= (2; 2; 2)
Þ MN→ = (1; 1; 1)
Gọi I là trung điểm của đoạn MN nên tọa độ điểm I là:
xI = xM+xN2 = 2+42= 3
yI = yM+yN2 = 1+32= 2
zI = zM+zN2= 0+22= 1
Vậy tọa độ điểm I là I(3; 2; 1)
Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN nên mặt phẳng (P) đi qua điểm I(3; 2; 1)
Mặt phẳng (P) có VTPT là n(P)→= (1; 1; 1) và đi qua điểm I(3; 2; 1) nên phương trình mặt phẳng (P) là:
1. (x− 3) + 1. (y − 2) + 1. (z − 1) = 0
Ûx + y + z − 6 = 0.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: x + y + z − 6 = 0.