Trong không gian Oxyz cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

20/30

Trong không gian \[Oxyz\] cho hai điểm \[I\left( {1;1;1} \right)\] và \[A\left( {1;2;3} \right)\]. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)

Giải thích

Chọn C

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)

vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là

\({\left( {x - {x_I}} \right)^2} + {\left( {y - {y_I}} \right)^2} + {\left( {z - {z_I}} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)