Trong không gian Oxyz, cho hai điểm B(1; 2; -3) và C(7; 4; -2). Gọi E(x; y; z) là điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ CE = 2 vectơ EB, khi đó x + y + z bằng?
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án: 3
Giả sử điểm cần tìm có toạ độ E(x; y; z), khi đó \(\overrightarrow {CE} \) = (x – 7; y – 4; z + 2) và \(\overrightarrow {EB} = (1 - x;2 - y; - 3 - z)\).
Theo giả thiết \(\overrightarrow {CE} = 2\overrightarrow {EB} \) nên ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 7 = 2 - 2x}\\{y - 4 = 4 - 2y}\\{z + 2 = - 6 - 2z}\end{array}} \right.\)⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = \frac{8}{3}}\\{z = \frac{{ - 8}}{3}}\end{array}} \right.\).
Do đó E\(\left( {3;\frac{8}{3};\frac{{ - 8}}{3}} \right)\). Suy ra x + y + z = 3 + \(\frac{8}{3}\) − \(\frac{8}{3}\) = 3.