Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9,6,11), B(5,7,2) và điểm M di động

Mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=36 có tâm I1;2;3 và bán kính R=6.

Ta có IA=12=2R.

Gọi E là giao điểm của IA và mặt cầu S suy ra E là trung điểm của IA nên E5;4;7.

Gọi F là trung điểm của IE suy ra F3;3;5.

Xét ΔMIF và ΔAIM có AIM^ chung và IFIM=IMIA=12.

Suy ra ΔMIFΔAIMc.g.c⇒MAMF=AIMI=2⇒MA=2MF.

Do đó AM+2MB=2MF+MB≥2BF=229 (theo bất đẳng thức tam giác).

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm FB và mặt cầu S.

Chọn C.