Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; -2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

4/30

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {7\,; - 2\,;2} \right)\) và \(B\left( {1\,;2\,;4} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính \(AB\)?

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\).

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\sqrt {14} \).

\({\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 14\).

\({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).

Giải thích

Chọn D

Mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm \(I\left( {4\,;\,0\,;\,3} \right)\) của \(AB\) làm tâm và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt {56} \).

Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x - 4} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 56\).