Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6;-2;5)

43/86

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {6;2; - 5} \right)\) và \(B\left( { - 4;0;7} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

\({(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 6)^2} = 62\)

\({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 62\).

C\.({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 248\).

\({(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 6)^2} = 248\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm I của \(AB\) và có bán kính là \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Lời giải

Tọa độ trung điểm I của \(AB\) là \(I\left( {1;1;1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính \(AB\).

Bán kính mặt cầu đường kính \(AB\) là

\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{( - 4 - 6)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(7 + 5)}^2}} }}{2} = \sqrt {62} \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 62\).