Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 2; 1), B(1; 0; 1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là

8/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {5\,;\,2\,;\,1} \right)\), \(B\left( {1\,;\,0\,;\,1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 20\).

\({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

\({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\).

Giải thích

Chọn C

Trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) có toạ độ là \(\left( {{x_I}\,;\,{y_I}\,;\,{z_I}} \right)\).

Trong đó \({x_I} = \frac{{5 + 1}}{2} = 3\); \({y_I} = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\); \({z_I} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\). Suy ra \(I\left( {3\,;\,1\,;\,1} \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\), \(IA = \sqrt {4 + 1 + 0} = \sqrt 5 \).

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là \(I\left( {3\,;\,1\,;\,1} \right)\) và bán kính \(R = IA = \sqrt 5 \) nên có phương trình là \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).