Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 1; 3) và B(2; −2; 0). Điểm M thoả mãn đẳng thức sau vecto MA = 2 vecto MB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận vecto u = vecto AB, vecto v = (1;0

24/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5; 1; 3) và B(2; −2; 0). Điểm M thoả mãn đẳng thức sau \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow v = \left( {1;0;2} \right)\) làm cặp vectơ chỉ phương. Biết phương trình của mặt phẳng (P) có dạng Ax + By + Cz −6 = 0. Hãy tính giá trị của biểu thức T = A + B + C?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

Gọi M(x; y; z) .

Ta có \(\overrightarrow {MA} = 2\overrightarrow {MB} \).

Khi đó: \(\left( {5 - x;1 - y;3 - z} \right) = 2 \cdot \left( {2 - x; - 2 - y; - z} \right) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - x = 2 \cdot \left( {2 - x} \right)}\\{1 - y = 2 \cdot \left( { - 2 - y} \right)}\\{3 - z = - 2z}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{y = - 5}\\{z = - 3}\end{array}} \right.\)Þ M(−1; −5; −3).

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 6;3;3} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và nhận \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến là:

2(x + 1) – 1(y + 5) – 1(z + 3) = 0⇔ 2x − y – z – 6 = 0.

Suy ra A = 2; B = −1; C = −1. Do đó T = 2 – 1 – 1 = 0.