Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; -2; 6), B(0; 1; 0) và mặt cầu (S): (x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 25.

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y - 2)² + (z - 3)² = 25 có tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5

Mặt phẳng (P): ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B nên ta có hệ phương trình

3a−2b+6c−2=0b−2=0              ⇔3a+6c−6=0b=2             

⇔a=2−2cb=2      

Từ đó mặt phẳng (P) trở thành

 (P): (2 - 2c)x + 2y + cz - 2 = 0

Để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theogiao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất

thì khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là lớn nhất

⇒dI/P=2−2c.1+2.2+c.3−22−2c2+22+c2

⇔c+45c2−8c+8

+) Xét c = 0 ⇒dI/P=48=2<R

+) Xét c ¹ 0 nên ta có

dI/P=1+4c5−8c+8c2=1+4t5−8t+8t2

Xét hàm số fx=1+4t5−8t+8t2trên ℝ ta thấy f (x) đạt GTLN là 5 khi và chỉ khi t = 1

⇒1c=1⇔c=1 (Thỏa mãn 5<R)

Từ đó a = 2 - 2.1 = 0

Vậy khi đó T = a + b + c = 0 + 2 + 1 = 3.