Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2; - 4) và B(1; - 4;5). Tọa độ của điểm K thỏa KA= 2KB là

5/22

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3;2; - 4} \right)\) và \(B\left( {1; - 4;5} \right)\). Tọa độ của điểm \(K\) thỏa \(\overrightarrow {KA} = 2\overrightarrow {KB} \) là

\(\left( { - 1;10;14} \right)\).

\(\left( { - 1;10; - 6} \right)\).

\(\left( { - 1; - 10;6} \right)\).

\(\left( { - 1; - 10;14} \right)\).

Giải thích

Gọi tọa độ của điểm \(K\) là \(\left( {{x_K};{y_K};{z_K}} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {KA} = \left( {3 - {x_K};2 - {y_K}; - 4 - {z_K}} \right)\), \(\overrightarrow {KB} = \left( {1 - {x_K}; - 4 - {y_K};5 - {z_K}} \right)\).

Từ đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {KA} = 2\overrightarrow {KB} \), ta suy ra hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - {x_K} = 2\left( {1 - {x_K}} \right)}\\{2 - {y_K} = 2\left( { - 4 - {y_K}} \right)}\\{ - 4 - {z_K} = 2\left( {5 - {z_K}} \right)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - {x_K} = 2 - 2{x_K}}\\{2 - {y_K} = - 8 - 2{y_K}}\\{ - 4 - {z_K} = 10 - 2{z_K}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_K} = - 1}\\{{y_K} = - 10}\\{{z_K} = 14}\end{array}} \right.\).

Vậy \(K\left( { - 1; - 10;14} \right)\).

Chọn đáp án D.