Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −2; 1) và B(1; 1; −2). Điểm M(x; y; z) thoả mãn đẳng thức sau vecto MA= 2 vecto MB. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và nhận vecto n  =(3;2; - 1) làm vec

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 5

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {MA}  = 2\overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow (3 - x; - 2 - y;1 - z) = 2 \cdot (1 - x;1 - y; - 2 - z) \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 2(1 - x)}\\{ - 2 - y = 2(1 - y)}\\{1 - z = 2( - 2 - z)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1}\\{y = 4}\\{z =  - 5}\end{array}} \right.\end{array}\)Do đó: M(−1; 4; −5).

Mặt phẳng (P) đi qua M(−1; 4; −5) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {3;2; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến là:

3(x + 1) + 2(y – 4) – z + 5 = 0 ⇔ 3x + 2y – z = 0. Suy ra A = 3; B = 2.

Vậy T = A + B = 5.