Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m). a) Tính côsin của góc AOB theo m. b) Xác định tất cả các giá trị của m để AOB là góc nhọn.

a) Ta có: cos\(\widehat {AOB}\) = cos\(\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)

                              = \(\frac{{3.m + ( - 1).4 + m.m}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2} + {m^2}} .\sqrt {{m^2} + {4^2} + {m^2}} }}\)

                             = \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} .\sqrt {2{m^2} + 16} }}\)

b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì cos\(\widehat {AOB}\) > 0 hay \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} .\sqrt {2{m^2} + 16} }}\) > 0.

Suy ra m² + 3m – 4 > 0.

Do đó, m < −4 hoặc m > 1.