Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;-3), B(0;-2;3)

50/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3 ;1 ;−3 , B0 ;−2 ;3 và mặt cầu S:x+12+y2+z−32=1 . Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S) , giá trị lớn nhất MA2+2MB2 của bằng

102

Giải thích

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3;1;-3), B(0;-2;3) (ảnh 1)

Xét điểm C thỏa CA→+2CB→=0→ . Ta có

OC→=13OA→+2OB→⇒C1 ;−1 ;1

CA2=24, CB2=6

Mặt cầu (S) có tâm I−1 ;0 ;3 và bán kính R=1 .

Suy ra MA2+2MB2=MC→+CA→2+2MC→+CB→2 .

=3MC2+CA2+2CB2=3MC2+36

Mà MC−MI≤CI⇒MC≤CI+R=4(Dấu bằng xảy ra khi trùng với trên hình vẽ).

Vậy maxMA2+2MB2=3.16+36=84 .

Chọn đáp án C