Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-3) ,

50/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A3 ; 1 ; −3 , B0 ; −2 ; 3 và mặt cầu ( S ): x+12+y2+ z−32=1. Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của MA2+2MB2 bằng

102

Giải thích

Gọi I là điểm thỏa mãn hệ thức IA→+2IB→=0→⇒I 1 ; −1 ;1 .
Ta có T=MA2+2MB2=MA→2+2MB→2=MI→+IA→2+2MI→+IB→2
=3MI2+IA2+2IB2=3MI2+36
Mặt cầu (S) có tâm J −1 ; 0 ; 3, bán kính R=1.
Ta có: IJ>R⇒I nằm ngoài mặt cầu (S).
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-3) , (ảnh 1)
Ta có: T lớn nhất ⇔IM lớn nhất.
Mà IMmax=IJ+R=3+1=4.
Do đó: Tmax=3.42+36=84.Chọn đáp án C