Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 4; 1), B(−2; 2; −3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x^2 + (y – 3)^2 + (z + 1)^2 = 9. B. x^2 + (y – 3)^2 + (z − 1)^2 = 36. C. x^2 + (y + 3)^2

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm của AB. Tọa độ tâm I với I là trung điểm của AB là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2 + \left( { - 2} \right)}}{2} = 0\\y = \frac{{4 + 2}}{2} = 3\\z = \frac{{1 + \left( { - 3} \right)}}{2} = - 1\end{array} \right.\)⇒ I(0; 3; −1).

Bán kính mặt cầu là: R = IA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} \)= 3.

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:

 x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 9.