Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-2; 2; -3) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là

24/30

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B\(\left( { - 2;2; - 3} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)

\({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)

\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)

\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)

Giải thích

Chọn C

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)

\(\overrightarrow {IA} = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.\)

Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)