Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt

Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn đẳng thức :2IA→+3IB→=0→

⇒2(2−a;−2−b;4−c)+3(−3−a;3−b;−1−c)=0→

⇒4−2a−9−3a=0−4−2b+9−3b=08−2c−3−3c=0⇔−5a−5=0−5b+5=0−5c+5=0⇔a=1b=1c=1⇒I(−1;1;1)

Ta có :

2MA2+3MB2=2MA→2+3MB→2=2MI→+IA→2+3MI→+IB→2=5MI2+2IA2+3IB2+MI→2IA→+3IB→=5MI2+2IA2+3IB2

Do I, A, B cố định nên 2IA2+3IB2=const

⇒2MA2+3MB2min⇔5MI2min⇔ M là hình chiếu của I trên (P)

Gọi Δ là đường thẳng đi qua I vuông góc với (P) , ta có phương trình của

(Δ):x=−1+2ty=1−tz=1+2t

M là hình chiếu của I lên (P) ⇒M∈Δ⇒M−1+2t;1−t;1+2t

Lại có M∈P

⇒2−1+2t−1−t+21+2t−8=0⇔−2+4t−1+t+2+4t−8=0⇔9t−9=0⇔t=1⇒M1;0;3

Khi đó ta có

MI2=4+1+4=9;   IA2=9+9+9=27;   IB2=4+4+4=13⇒2MA2+3MB2min=5.9+2.27+3.12=135

Đáp án cần chọn là: A