Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;4); B(-3;3;-1) và mặt phẳng Xét điểm là điểm thay đổi thuộc (P) , giá trị nhỏ nhất của 2MA^2+3MB^2 bằng

43/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4),B(−3;3;−1) và mặt phẳng (P):2x−y+2z−8=0. Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2+3MB2 bằng

135

105

108

145

Giải thích

Đáp án A

Gọi I là điểm thỏa mãn 2IA→+3IB→=0→⇒xI=2xA+3xB5yI=2yA+3yB5⇒I(−1;1;1)zI=2zA+3zB5

Khi đó ta có 2MA2+3MB2=2(MI→+IA→)2+3(MI→+IB→)2=5MI2+2IA2+3IB2+2MI→(2IA→+3IB→)

=5MI2+90≥5d(I,(P))2+90=135

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I(-1;1;1) lên (P) hay M(1;0;3).