Đề kiểm tra Học kì 2 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) - Đề 10
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d: x-1/2 = y/1 = z/-2

11/50

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 0), B(-2; 3; 2) và đường thẳng d:x−12=y1=z−2. Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d là:

(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17;

(x - 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 9;

(x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 5;

(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 16.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

d:x−12=y1=z−2

⇒x=1+2ty=t      ​ z=−2t   

Mặt cầu tâm O thuộc đường thẳng d nên tọa độ điểm O là O(1 + 2t; t; -2t)

Phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B nên OA = OB

Hay OA2 = OB2

Þ (1 + 2t - 2)2 + (t - 1)2 + (-2t)2 = (1 + 2t + 2)2 + (t - 3)2 + (-2t - 2)2

Û (2t - 1)2 + (t - 1)2 + (-2t)2 = (2t + 3)2 + (t - 3)2 + (-2t - 2)2

Û 4t2 - 4t + 1 + t2 - 2t + 1 + 4t2 = 4t2 + 12t + 9 + t2 - 6t + 9 + 4t2 + 8t + 4

Û 20t + 20 = 0

Û t = -1

Vậy O(-1; -1; 2)

Ta có bán kính

=2+12+1+12+0−22=17

Phương trình mặt cầu tâm O(-1; -1; 2) và có bán kính R=17 là:

(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z - 2)2 = 17.