Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 4) và B(3; −1; 0). (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Gọi A', B', C' lần lượt là giao điểm của (α) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính thể t

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2,7

Gọi I là trung điểm của AB nên I(2; 1; 2).

\(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 4; - 4} \right) = 2 \cdot \left( {1; - 2; - 2} \right)\).

Chọn \(\overrightarrow n  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) đi qua I và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 2; - 2} \right)\) có phương trình là:

1(x – 2) – 2(y – 1) – 2(z – 2) = 0 hay x – 2y – 2z + 4 = 0.

Mặt phẳng của (α) với các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A', B', C' nên A'(−4; 0; 0), B'(0; 2; 0) và C'(0; 0; 2).

\(v = \frac{1}{6} \cdot OA' \cdot OB' \cdot OC' = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot 2 \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2,7\).