Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2) và B(4;5;6). Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của cosα bằng:

11/22

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm \[A\left( {1;3;2} \right)\] và \[B\left( {4;5;6} \right).\] Gọi \[\alpha \] là góc giữa đường thẳng \[AB\] và mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right).\] Giá trị của \[{\rm{cos}}\alpha \] bằng

\[\frac{{4\sqrt {29} }}{{29}} \cdot \]

\[\frac{{16}}{{29}} \cdot \]

\[\frac{{\sqrt {377} }}{{29}} \cdot \]

\[\frac{{13}}{{29}} \cdot \]

Giải thích

Đáp án đúng là C

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(\overrightarrow {{n_{\left( {Oxy} \right)}}} = \left( {0;\,0;\,1} \right)\)

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là: \(\overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {3;\,2;\,4} \right)\)

Ta có: \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \frac{4}{{1.\sqrt {9 + 4 + 16} }} = \frac{4}{{\sqrt {29} }}\) suy ra \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt {377} }}{{29}}\).