Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2) và B(4;5;6). Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của cosα bằng bao nhiêu?

25/40

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;3;2} \right)\) và \(B\left( {4;5;6} \right)\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(AB\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng

\(\frac{{4\sqrt {29} }}{{29}}\).

\(\frac{{16}}{{29}}\).

\(\frac{{\sqrt {377} }}{{29}}\).

\(\frac{{13}}{{29}}\).

Giải thích

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2;4} \right)\).

Ta có \(\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow k \cdot \overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow k } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {9 + 4 + 16} }} = \frac{4}{{\sqrt {29} }}\).

Khi đó \(\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \frac{{\sqrt {377} }}{{29}}\). Chọn C.