Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2) và B(4;5;6). Gọi alpha là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của cos alpha bằng bao nhiêu?

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\).

Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(AB\) là \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;2;4} \right)\).

Ta có \(\sin \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow k  \cdot \overrightarrow {AB} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow k } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{4}{{\sqrt {9 + 4 + 16} }} = \frac{4}{{\sqrt {29} }}\).

Khi đó \(\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  = \frac{{\sqrt {377} }}{{29}}\). Chọn C.