Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xét mặt phẳng (Q) đi qua I và nhận vectơ n = (- 2;1;4) làm vectơ pháp tuyến.

17/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Xét mặt phẳng (Q) đi qua I và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( { - 2;1;4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó:

Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 1; 2).

ĐúngSai

Phương trình mặt phẳng (Q) là −2x + y + 4z − 5 = 0.

ĐúngSai

Hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oyz) là K(0; 1; 2).

ĐúngSai

Điểm M(1; −1; 2) thuộc mặt phẳng (Q).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (2; 1; 2).

b) Đúng. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I(2; 1; 2) và có vectơ pháp tuyến\(\overrightarrow n = \left( { - 2;1;4} \right)\) là:

−2∙(x – 2) + 1∙(y – 1) + 4∙(z – 2) = 0 ⇔ −2x + y + 4z − 5 = 0.

c) Đúng. Hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng (Oyz) là K(0; 1; 2).

d) Đúng. Thay M(1; −1: 2) vào phương trình (Q) −2x + y + 4z − 5 = 0.

Ta có: −2∙1 − 1 + 4∙2 − 5 = 0.

Vậy M thuộc mặt phẳng (Q).