Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(3; 0; 1).a) Trung điểm I của AB có toạ độ là I(2; 1; 2).

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                b) Sai.                   c)     Sai.                  d) Sai.

a) Đúng. Trung điểm I của AB có toạ độ là I(2; 1; 2).

b) Sai. \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2; - 2} \right) = 2 \cdot \left( {1; - 1; - 1} \right) = 2\overrightarrow n \).

Chọn \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 1; - 1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng trung trực (P) là:

1(x – 2) – 1(y – 1) – 1( z – 2) = 0 hay x – y – z + 1 = 0.

Vậy m = 1.

c) Sai. Gọi C(0; 0; z) là điểm thuộc Oz.

Thay C(0; 0; z) vào mặt phẳng (P) ta có: z = 1.

Mặt phẳng trung trực (P) của AB cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 1.

d) Sai. \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 \).