Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; −3), B(−1; 4; 1) và đường thẳng d: (x + 2)/1 = (y − 2)/(−1) = (z + 3)/2. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung đi

19/40

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn \(AB\)và song song với \(d\)?

\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\).

\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).

\(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).

Giải thích

Gọi \(I\)là trung điểm của \(AB \Rightarrow I\left( {0;1; - 1} \right)\).

Đường thẳng \(d\) có \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua trung điểm \(I\) và song song với \(d\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;2} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) là đường thẳng đi qua trung điểm \(I\left( {0;1; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {1; - 1;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\). Chọn D.