Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 . (a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ I(0; 1; 3).

13/20

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 3), B(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): \(x + y + z + 1 = 0\).

(a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là điểm có tọa độ I(0; 1; 3).

(b) Phương trình mặt cầu đường kính AB là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

(d) Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P) là 30° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Tâm của mặt cầu đường kính AB là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {0;1;3} \right)\).

b) Có \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( {3 - 3} \right)}^2}} }}{2} = \sqrt 2 \).

Phương trình mặt cầu đường kính AB: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 2\).

c) Có \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {0 + 1 + 3 + 1} \right|}}{{\sqrt 3 }} = \frac{5}{{\sqrt 3 }} > R\).

Suy ra mặt phẳng (P) không tiếp xúc với mặt cầu.

d) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;0} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1;1;1} \right)\).

\(\sin \left( {AB,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.1 + \left( { - 2} \right).1 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = 0\)\[ \Rightarrow \left( {AB,\left( P \right)} \right) = 0^\circ \].

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.