Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; - 2; - 3),B( - 1;4;1)

38/235

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A(1; - 2; - 3),B( - 1;4;1)\) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 3}}{2}\). Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng \(d\) là?

\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{2}\).

\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).

\(\Delta :\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).

\(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Xác định vecto chỉ phương, sau đó viết phương trình đường thẳng

Lời giải

Gọi \(I\) là trung điểm của AB do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = 0}\\{{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 1\quad \Rightarrow I(0;1; - 1)}\\{{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = - 1}\end{array}} \right.\)

\(\Delta \) song song với đường thẳng \(d\) do đó chọn \({\vec u_\Delta } = (1; - 1;2)\)

Ta được phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng \(d\) là \(\Delta :\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}\).