Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; −1; 4). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

17/25

Tọa độ của vectơ nối hai điểm là \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)\).

ĐúngSai

Đường thẳng AB nhận vectơ \(\vec u = \left( {1; - 1;1} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.

ĐúngSai

Đường thẳng AB đi qua điểm N(3; −2; 5).

ĐúngSai

Điểm K(1; 0; 4) nằm trên đường thẳng AB.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta tính tọa độ \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - \left( { - 1} \right); - 1 - 2;4 - 1} \right) = \left( {3; - 3;3} \right)\).

b) Đúng. Rút gọn \(\overrightarrow {AB} \) bằng cách chia cho 3, ta thu được vectơ cùng phương \(\vec u = \left( {1; - 1;1} \right)\).

c) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 + t}\\{y = 2 - t}\\{z = 1 + t}\end{array}} \right.\).

Thay t = 4 vào phương trình, ta thu được x = 3, y = −2, z = 5. Do đó điểm N thuộc AB.

d) Sai. Thay tọa độ điểm K(1; 0; 4) vào phương trình tham số của đường thẳng AB, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 = - 1 + t}\\{0 = 2 - t}\\{4 = 1 + t}\end{array}} \right.\)⇔\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = 2}\\{t = 3}\end{array}} \right.\).

Vì các giá trị của tham số t không giống nhau nên điểm K không nằm trên đường thẳng AB.