Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(2; 3; 0) và vectơ u = (2; - 2;1). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và nhận vecto u làm vectơ pháp tuyến.

19/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 2), B(2; 3; 0) và vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và nhận \(\overrightarrow u \) làm vectơ pháp tuyến.

Khi đó:

Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là 2x – 2y + z – 2 = 0.

ĐúngSai

Cho vectơ \(\overrightarrow v = \left( {1;0;4} \right)\). Tích có hướng của hai vectơ \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( {8; - 7;2} \right)\).

ĐúngSai

Hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.

ĐúngSai

Cho điểm C(3; 2; 0). Điểm C thuộc mặt phẳng (P).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 2) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\) có phương trình là:

2(x – 1) – 2(y – 1) + z – 2 = 0 ⇔ 2x – 2y + z – 2 = 0.

b) Sai. \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 8; - 7;2} \right)\).

c) Sai. \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right] = \left( { - 8; - 7;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \). \(\overrightarrow u \) không cùng phương với \(\overrightarrow v \).

d) Đúng. Thay C(3; 2; 0) vào mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 2 = 0.

Ta có: 3∙2 − 2∙2 – 2 = 0.

Vậy C thuộc mặt phẳng (P).