Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; 1) và B(1; -1; 3). Phương trình mặt cầu có đường kính AB là

23/30

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1\,;\,1\,;\,1} \right)\) và \(B\left( {1\,;\, - 1\,;\,3} \right)\). Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).

Giải thích

Chọn B

Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu đường kính \(AB\).

Khi đó \(I\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right)\).

Bán kính của mặt cầu là: \(R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).