Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(4; 1; 2). a) vecto AB = (3;1;2)

16/25

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 0) và B(4; 1; 2).

Khi đó:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\).

ĐúngSai

Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là 3x + y + 2z – 3 = 0.

ĐúngSai

Nếu I(a; b; c) là trung điểm của AB thì a + b + c = 4.

ĐúngSai

Mặt phẳng trung trực của AB có phương trình là 3x + y + 2z – 12 = 0.

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\).

b) Đúng. Mặt phẳng qua A(1; 0; 0) và vuông góc với AB nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 3x + y + 2z – 3 = 0.

c) Đúng. Gọi I là trung điểm của AB khi đó \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\).

Vậy a + b + c = \(\frac{5}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 4\).

d) Sai. Mặt phẳng trung trực của AB đi qua \(I\left( {\frac{5}{2};\frac{1}{2};1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;1;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(3\left( {x - \frac{5}{2}} \right) + 1\left( {y - \frac{1}{2}} \right) + 2\left( {z - 1} \right) = 0\) hay 3x + y + 2z – 10 = 0.