10 bài tập Viết phương trình mặt cầu có đường kính cho trước có lời giải
Xem toàn bộ quiz

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; −2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

6/10

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; −2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

(x − 4)2 + y2 + (z – 3)2 = 14;

(x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = \(2\sqrt {14} \);

(x − 7)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 14;

(x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 56.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4; 0; 3) của AB làm tâm và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {56} }}{2}\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 14.