Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 6 ; 2 ; − 5 ) và B ( − 4 ; 0 ; 7 ) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

36/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {6;2; - 5} \right)\) và \(B\left( { - 4;0;7} \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là:

\({(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 6)^2} = 62\).

\({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 62\).

\({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 248\).

\({(x + 5)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 6)^2} = 248\).

Giải thích

Tọa độ trung điểm \(I\) của \(AB\) là \(I\left( {1;1;1} \right)\) là tâm mặt cầu đường kính \(AB\).

Bán kính mặt cầu đường kính \(AB\) là

\(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {{{( - 4 - 6)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(7 + 5)}^2}} }}{2} = \sqrt {62} \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 62\). Chọn B.