Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 4 ; − 1 ; 2 ) và B ( − 4 ; 2 ; 3 ) . Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa Oy và đi qua B . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) là

20/50

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4; - 1;2} \right)\) và \(B\left( { - 4;2;3} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa \(Oy\) và đi qua \(B\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là (nhập đáp án vào ô trống):

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Vectơ đơn vị trên trục Oy là \(\vec j = \left( {0;1;0} \right);\overrightarrow {OB} = \left( { - 4;2;3} \right)\).

Vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\) là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\vec j,\overrightarrow {OB} } \right] = \left( {3;0;4} \right)\).

Phương trình tổng quát của \(\left( P \right)\) là \(3\left( {x - 0} \right) + 0 + 4\left( {z - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 4z = 0\).

Khoảng cách từ \(A\left( {4; - 1;2} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{{\left| {3 \cdot 4 + 4 \cdot 2} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 4\).

Đáp án cần nhập là: \(4\).