Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( {3; - 2;5} ; B { - 1;6; - 3}

20/22

Trong không gian \[{\rm{O}}xyz\], cho hai điểm \(A\left( {3; - 2;5} \right),B\left( { - 1;6; - 3} \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có dạng \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b + c + R\) bằng bao nhiêu?

Giải thích

Mặt cầu có tâm \(I\)là trung điểm đoạn \(AB\) nên \(I\left( {1;2;1} \right)\).

Bán kính của mặt cầu \(R = \frac{{AB}}{2} = 6\).

Suy ra phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {6^2}\).

Vậy \(P = a + b + c + R = 10\).