Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) và mặt phẳng (P): x-2y+2x-5=0 . Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ N đến đường thẳng d nh

Đáp án B

Mặt phẳng (Q) A(-3;0;1)  và song song với (P) nên nhận n→=(1;−2;2) làm véctơ pháp tuyến.

⇒(Q):1(x+3)−2(y−0)+2(z−1)=0 hay (Q):x−2y+2z+1=0.

Đường thẳng d đi qua A và song song  nên .

Gọi H là hình chiếu của B lên (Q) thì  d(B,d)≥BH hay  d(B,d) đạt giá trị nhỏ nhất bằng BH khi d=AH.

Gọi  là đường thẳng đi qua B(1;−1;3) và vuông góc với (Q) thì Δ:{x=1+ty=−1−2tz=3+2t.

 H=Δ∩(Q)⇔{x=1+ty=−1−2tz=3+2tx−2y+2z+1=0⇒(1+t)−2(−1−2t)+2(3+2t)+1=0 ⇔9t+10=0⇔t=−109⇒H(−19;119;79)⇒AH→=(269;−119;29).

⇒u→=(1;−1126;113) hay b=−1126, c=113⇒bc=−112